ऊँचाई और दूरी – हिंदी में निःशुल्क अभ्यास प्रश्न

ऊँचाई और दूरी गणित (संख्यात्मक अभियोग्यता) का महत्वपूर्ण टॉपिक है, जो SSC, रेलवे, बैंकिंग और अन्य सरकारी परीक्षाओं में पूछा जाता है। यहाँ 160 निःशुल्क अभ्यास प्रश्न हिंदी और अंग्रेज़ी में हैं, सही उत्तर और व्याख्या के साथ, और छोटे रिवीज़न नोट्स भी।

छोटे नोट्स पढ़ें व्याख्या के साथ अभ्यास 10 प्रश्नों की क्विज़समयबद्ध टॉपिक टेस्ट

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ऊँचाई और दूरी – उत्तर सहित नमूना प्रश्न

प्र1. 12 मी लंबी एक सीढ़ी दीवार से टिकी है और ज़मीन से 30° का कोण बनाती है। उसका निचला सिरा दीवार से कितनी दूर है?

12√3 मी
6 मी
12 मी
6√3 मी

उत्तर: 6√3 मी। दूरी = 12 × cos 30° = 6√3 मी।

प्र2. 6 मी लंबी एक सीढ़ी दीवार से टिकी है और ज़मीन से 60° का कोण बनाती है। वह दीवार पर कितनी ऊँचाई तक पहुँचती है?

3 मी
3√3 मी
6√3 मी
6 मी

उत्तर: 3√3 मी। ऊँचाई = 6 × sin 60° = 3√3 मी।

प्र3. 6 मी ऊँची एक मीनार की छाया 6√3 मी लंबी है। सूर्य का उन्नयन कोण कितना है?

45°
60°
30°
90°

उत्तर: 30°। tan θ = ऊँचाई ÷ छाया = 6 ÷ 6√3, अतः θ = 30°।

प्र4. ज़मीन पर एक बिंदु से 36 मी ऊँची मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। वह बिंदु मीनार के पाद से कितनी दूर है?

72 मी
12√3 मी
36 मी
36√3 मी

उत्तर: 36√3 मी। दूरी = ऊँचाई ÷ tan 30° = 36 × cot 30° = 36√3 मी।

प्र5. एक मीनार के पाद से 90 मी दूर एक बिंदु से उसके शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई कितनी है?

180 मी
30√3 मी
90√3 मी
90 मी

उत्तर: 30√3 मी। ऊँचाई = दूरी × tan 30° = 90 × tan 30° = 30√3 मी।

प्र6. एक खंभा 75 मी ऊँचा है। जब सूर्य का उन्नतांश (उन्नयन कोण) 45° हो, तब उसकी छाया की लंबाई कितनी होगी?

75 मी
81 मी
150 मी
75√3 मी

उत्तर: 75 मी। दूरी = ऊँचाई ÷ tan 45° = 75 × cot 45° = 75 मी।

प्र7. 14 मी लंबी एक सीढ़ी दीवार से टिकी है और ज़मीन से 30° का कोण बनाती है। उसका निचला सिरा दीवार से कितनी दूर है?

14√3 मी
14 मी
7√3 मी
7 मी

उत्तर: 7√3 मी। दूरी = 14 × cos 30° = 7√3 मी।

प्र8. एक खंभा 18 मी ऊँचा है। जब सूर्य का उन्नतांश (उन्नयन कोण) 30° हो, तब उसकी छाया की लंबाई कितनी होगी?

6√3 मी
36 मी
18√3 मी
18 मी

उत्तर: 18√3 मी। दूरी = ऊँचाई ÷ tan 30° = 18 × cot 30° = 18√3 मी।

प्र9. ज़मीन पर एक बिंदु से 30 मी ऊँची मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। वह बिंदु मीनार के पाद से कितनी दूर है?

30 मी
60 मी
10√3 मी
30√3 मी

उत्तर: 10√3 मी। दूरी = ऊँचाई ÷ tan 60° = 30 × cot 60° = 10√3 मी।

प्र10. एक खंभा 12 मी ऊँचा है। जब सूर्य का उन्नतांश (उन्नयन कोण) 30° हो, तब उसकी छाया की लंबाई कितनी होगी?

4√3 मी
12 मी
12√3 मी
24 मी

उत्तर: 12√3 मी। दूरी = ऊँचाई ÷ tan 30° = 12 × cot 30° = 12√3 मी।

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